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高等数学,积分

    发布时间:2018-07-27 16:12

    这里进行凑微分即可
    显然1/√x dx=2d√x
    那么原积分=∫ 2arctg√x /(1+x) d√x
    =∫ 2arctg√x darctg√x
    =(arctg√x)² +C,C为常数
    而∫dx/(1+x^1/3) 令x=t^3
    得到原积分=∫ 3t^2/(1+t) dt
    =∫3(t-1)+3/(1+t) dt
    =3/2 *(t-1)^2 +3ln|1+t| 代入t的上下限2和0
    =3ln3

    回复:

    对余弦的4次方利用二倍角的余弦公式降次。

    回复:

    先求导后积分会多出常数。
    例 f(x) = x^2, f'(x) = 2x, ∫2xdx = x^2 + C
    f(x) = x^2, ∫x^2dx = x^3/3 + C, (x^3/3 + C)' = x^2

    回复:

    这两个函数就积不出来。 其实能积分出来的函数是少数。目前理论上肯定能积分出来的函数类是有理函数,其实也仅仅是理论上。因为它要依赖于代数基本定理,即任何多项式都可以分解成一次或二次因式的乘积,这个定理只是给出了这种分解的存在性,...

    回复:

    解答: 广义来说,定积分的用处就是计算广义的面积。 决定定积分结果的因素: 1、被积分函数(integrand)的形式,也就是被积函数,是否能够积得出来; 2、在积分区间内是否有奇点(singular point),或者说有没有竖直渐近线 (vertical asymptote)...

    回复:

    这里进行凑微分即可 显然1/√x dx=2d√x 那么原积分=∫ 2arctg√x /(1+x) d√x =∫ 2arctg√x darctg√x =(arctg√x)² +C,C为常数 而∫dx/(1+x^1/3) 令x=t^3 得到原积分=∫ 3t^2/(1+t) dt =∫3(t-1)+3/(1+t) dt =3/2 *(t-1)^2 +3ln|1+t| 代入t的上下限...

    回复:

    对余弦的4次方利用二倍角的余弦公式降次。

    回复:

    =∫8a³cos³θ/3dθ =16a³/3∫(0到π/2)(1-sin²θ)dsinθ =16a³/3*(1-1/3) =32a³/9

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