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双曲线渐近线的推导过程。不明白开方之后为何x跑到右边去而b跑到分子上面了。

    发布时间:2018-07-27 14:02

    不是!

    对于焦点在x轴上的双曲线,其标准方程为x^2/(a^2)-y^2/(b^2)=1,其渐近线为:
    y=±(b/a)x;

    对于焦点在y轴上的双曲线,其标准方程为u^2/(a^2)-x^2/(b^2)=1,其渐近线为:
    x=±(b/a)y,即y=±(a/b)x。

    回复:

    渐近线的定义:如果曲线上的一点沿着趋于无穷远时,该点与某条直线的距离趋于零,则称此条直线为曲线的渐近线.以双曲线的常见形式x²/a²-y²/b²=1为例讨论在第一象限的部分任取双曲线上一点P,设坐标为(asecθ,btanθ) θ为锐角btanθ/(asecθ)=bsinθ/a当θ趋近于π/2时,上式趋近于b/a,而对于直线y=bx/a而言P到直线的距离ab/cosθ×(1-sinθ)的极限是0因而y=bx/a是其中的一条渐近线另一条的同理所以y/x=±b/a刚好是两条渐近线乘起来化简整理便与双曲线方程左式相同了.

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    x²/16-y²/9=1 a²=16,b²=9 则a=4,b=3 所以斜率k=b/a=3/4 所以是y=±(3/4)x

    回复:

    渐近线的定义:如果曲线上的一点沿着趋于无穷远时,该点与某条直线的距离趋于零,则称此条直线为曲线的渐近线.以双曲线的常见形式x²/a²-y²/b²=1为例讨论在第一象限的部分任取双曲线上一点P,设坐标为(asecθ,btanθ) θ为锐角btan...

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    证明过程见答案 设双曲线上任一点 . 双曲线的渐近线方程为 和 , 点 到直线 的距离 ,点 到直线 的距离 . ,即双曲线上任一点到两条渐近线的距离之积为定值.

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    双曲线:x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 方程两边同时除以x^2得: 1/a^2 - y^2/(b^2*x^2) = 1/x^2 两边同时乘以b^2并移项: y^2/x^2 = b^2/a^2 - b^2/x^2 当x,y都远离坐标原点时, b^2/x^2趋向于0,则(y/x)^2趋向于(b/a)^2 渐近线斜率就是b/a或-b/a

    回复:

    双曲线x²/a²-y²/b²=1,渐近线为y=±bx/a 设双曲线上某点(x,y)(x,y均大于0) 则此点到渐近线y=ax/b的距离为 d=|bx-ay|/√(a²+b²) y=b/a*√(x²-a²)代入有 |ax-by|=|bx-b√(x²-a²)| 当x→∞时,上式的...

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    抛物线y²=12x的焦点是F(3,0),则: 双曲线x²/4-y²/b=1中,b²=c²-a²=5 则双曲线方程是:x²/4-y²/5=1 双曲线x²/a²-y²/b²=1的焦点F到渐近线的距离是d=b=√5

    回复:

    双曲线 x^2/a^2-y^2/b^2 =1推导:方程两边同时除以x^2得: 1/a^2 - y^2/(b^2*x^2) = 1/x^2 两边同时乘以b^2并移项: y^2/x^2 = b^2/a^2 - b^2/x^2 当x,y都远离坐标原点时, b^2/x^2趋向于0,则(y/x)^2趋向于(b/a)^2 渐近线斜率就是b/a或-b/a

    回复:

    渐近线方程 y=+-bx/a bx+-ay=0 焦点(c,0) 焦点到渐近线的距离=|bc|/根(a^2+b^2)=bc/c=b

    回复:

    当焦点在x轴上时,双曲线渐近线的方程是y=[+(-)b/a]x; 当焦点在y轴上时,双曲线渐近线的方程是y=[+(-)a/b]x。 双曲线x^2/a^2-y^2/b^2 =1的简单几何性质 1、范围:|x|≥a,y∈R。 2、对称性:双曲线的对称性与椭圆完全相同,关于x轴、y轴及原点中心对...

    回复:

    不是! 对于焦点在x轴上的双曲线,其标准方程为x^2/(a^2)-y^2/(b^2)=1,其渐近线为: y=±(b/a)x; 对于焦点在y轴上的双曲线,其标准方程为u^2/(a^2)-x^2/(b^2)=1,其渐近线为: x=±(b/a)y,即y=±(a/b)x。

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